La regla de la suma y la regla del producto
¿De cuántas formas podemos elegir «a o b» y «a y b»? La regla de la suma, la regla del producto, los pares (a, b), un esquema de carreteras y problemas con cifras.
📖 Empieza aquí: lee los pasos de la «Lección» por orden (1, 2, 3 …) y responde a cada pregunta. Después sigue con «Práctica».
- Portugal: 9.º curso
- Ucrania: 9.º curso
Guía
En 3.º y 4.º de ESO y en 1.º de Bachillerato (Combinatoria) los problemas de recuento se resuelven con dos reglas. La regla de la suma. Si un conjunto A tiene m elementos, un conjunto B tiene k elementos y no tienen ningún elemento en común, la elección «a o b», con a∈A y b∈B, se puede hacer de m + k formas. Este taller trata el tema con más detalle de lo que suele verse en clase; es una ampliación.
La regla del producto. Si un elemento a se puede elegir de m formas y, después de cada elección, un elemento b se puede elegir de k formas, la elección «a y b», en ese orden, se puede hacer de m×k formas. Todos los pares (a, b) se pueden escribir en una tabla: las filas son la elección de a y las columnas, la de b. Para tres elecciones, el número de formas es m×k×n.
Cuando un problema necesita las dos reglas, como en un esquema de carreteras de la ciudad A a la ciudad B por M o por N, primero se cuenta cada ruta con la regla del producto y después se suman con la regla de la suma.
El árbol muestra todos los pares (a, b): pulsa + para hacer crecer las ramas. Los demás problemas se resuelven sin dibujo. Se escribe la respuesta así: «Respuesta: 14 formas».