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Variaciones y grupos: permutaciones y combinaciones

Haz crecer el árbol de las variaciones para contar quién puede ganar el oro y la plata, coloca amigos en fila y descubre por qué un grupo de personas se cuenta menos veces que una variación.

📖 Empieza aquí: lee los pasos de la «Lección» por orden (1, 2, 3 …) y responde a cada pregunta. Después sigue con «Práctica».

Guía

Este tema es de Combinatoria y se trabaja en 1.º de Bachillerato: variaciones, permutaciones, el factorial n! y después combinaciones, es decir, elegir k de n elementos cuando el orden no importa. La idea de multiplicar elecciones aparece antes, en la ESO, en los problemas de recuento con diagramas de árbol.

Cada rama del árbol es una elección y un camino desde el comienzo hasta el final es una variación. Cuando una persona ya se ha usado no puede volver a elegirse, así que el paso siguiente tiene una rama menos.

Errores comunes que se trabajan aquí: sumar los pasos (4 + 3) en vez de multiplicar, usar a la misma persona dos veces, contar un grupo de personas una vez por cada orden y dividir entre 3 en vez de entre 3!.