Condiciones necesarias y condiciones suficientes
Distingue cuándo una condición es necesaria, cuándo es suficiente y cuándo es las dos cosas, y refuta una afirmación falsa con un contraejemplo.
📖 Empieza aquí: lee los pasos de la «Lección» por orden (1, 2, 3 …) y responde a cada pregunta. Después sigue con «Práctica».
- Portugal: 10.º curso
- Rusia: 7.º curso
Guía
Las expresiones «condición necesaria» y «condición suficiente» no se estudian como tema aparte en la ESO, pero aparecen poco a poco en geometría (criterios de igualdad de triángulos, propiedades de los cuadriláteros) y se formalizan en 1.º de Bachillerato. Este taller es una ampliación de lógica elemental.
A es suficiente para B si A implica B («si un número es divisible por 12, es divisible por 6»). A es necesaria para B si B no puede darse sin A («para que un número sea divisible por 6 tiene que ser divisible por 3»). Si se cumplen las dos cosas se dice «condición necesaria y suficiente» («si y solo si»).
Para demostrar que una condición no es suficiente se busca un contraejemplo: un número que cumple la condición pero no la afirmación (9 es divisible por 3 pero no por 6). Un error frecuente es confundir un enunciado con su recíproco.