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Dividir un segmento en una razón y distancia de un punto a una recta

Halla el punto que divide un segmento en una razón dada y la distancia de un punto a una recta con la fórmula.

📖 Empieza aquí: lee los pasos de la «Lección» por orden (1, 2, 3 …) y responde a cada pregunta. Después sigue con «Práctica».

Guía

Este tema pertenece a la geometría analítica de Bachillerato (1.º de Bachillerato, Matemáticas I): el punto medio y la distancia entre puntos se ven ya en 4.º de ESO; la división de un segmento en una razón dada y la distancia de un punto a una recta aparecen como aplicación de los vectores y de la ecuación de la recta. Si P divide a AB en la razón m : n (AP : PB = m : n), P está a m(m + n) del camino de A a B. Sus coordenadas son una media ponderada de los extremos: x = n·x1 + m·x2m + n. Ojo al orden de la razón: 1 : 2 significa más cerca de A.

El camino más corto de un punto a una recta es la perpendicular trazada desde el punto hasta la recta, y no la bajada en vertical. La longitud de esa perpendicular es la distancia del punto a la recta.

Para la recta ax + by + c = 0 y el punto (x1,y1), la distancia es d = |a·x1 + b·y1 + c|/√(a2 + b2).