Cónicas y la parábola

La parábola definida por foco y directriz (las cónicas) se estudia en 1.º de Bachillerato (Matemáticas I, geometría analítica). Antes, en 3.º y 4.º de ESO, se estudia la parábola como gráfica de la función cuadrática, y este tema une las dos ideas.

Si cortamos un cono con un plano, el corte es una curva llamada cónica. La parábola, la elipse y la hipérbola son cónicas, y cada una puede definirse por distancias a puntos fijos o a una recta fija. Una parábola es el conjunto de los puntos que están a la misma distancia de un punto fijo F (el foco) y de una recta fija D (la directriz): MF = MK. Con el vértice en el origen y el foco F(p,0), la directriz es x = −p y la ecuación es y² = 4px.

Con vértice S(h,k) y la parábola abierta hacia arriba o hacia abajo, la ecuación es (x − h)² = 4p(y − k); el foco es F(h,k + p) y la directriz y = k − p. Si p es positivo, la parábola se abre hacia arriba.