Suma y producto de las soluciones, ecuaciones bicuadradas y recta con parábola
Lee la suma y el producto de las soluciones a partir de los coeficientes, resuelve una ecuación en x elevado a cuatro con un cambio de variable y descubre dónde corta una recta a una parábola.
📖 Empieza aquí: lee los pasos de la «Lección» por orden (1, 2, 3 …) y responde a cada pregunta. Después sigue con «Práctica».
- España: 10.º curso
- Portugal: 9.º curso
- Italia: 9.º curso
- Francia: 11.º curso
- Alemania: 9.º curso
- Reino Unido: Year 11
- Rusia: 8.º curso
- Ucrania: 8.º curso
- Irán: 11.º curso
- Siria: 10.º curso
- Palestina: 11.º curso
Guía
Después de la fórmula de la ecuación de segundo grado (3.º y 4.º de ESO), estas ideas aparecen en ejercicios de ampliación y en Bachillerato. Si x2 + bx + c = 0 tiene soluciones r y s, entonces (x − r)(x − s) = x2 − (r + s)x + rs. Por tanto, la suma de las soluciones es r + s = −b y el producto es rs = c. Para ax2 + bx + c = 0: suma −b ÷ a, producto c ÷ a. Se leen sin calcular las soluciones.
Hay ecuaciones que no son de segundo grado pero se transforman en una. En x4 − 5x2 + 4 = 0 (una ecuación bicuadrada), se hace el cambio de variable u = x2 y se obtiene u2 − 5u + 4 = 0. Se resuelve primero en u y después se usa x2 = u para hallar x.
Una recta y una parábola se cortan donde los valores de y son iguales. Se igualan las dos expresiones de y y se obtiene una ecuación de segundo grado; cada solución es el x de un punto de corte.
En cada tarea, marca las soluciones o los valores de x con puntos en la recta numérica.