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Teorema del resto, teorema del factor y raíces de polinomios

Calcula un resto sin dividir, descubre un factor con el teorema del factor, halla las raíces de un polinomio de tercer grado y lee coeficientes a partir de las raíces.

📖 Empieza aquí: lee los pasos de la «Lección» por orden (1, 2, 3 …) y responde a cada pregunta. Después sigue con «Práctica».

Guía

Este tema se trabaja en 4.º de ESO y en 1.º de Bachillerato (división de polinomios, regla de Ruffini, raíces de un polinomio). teorema del resto: el resto de dividir un polinomio p(x) entre x − a es p(a). No hace falta dividir; basta sustituir el número a en el polinomio. El número a es el valor de x que anula x − a, por ejemplo −2 para x + 2.

teorema del factor: si p(a) = 0, el resto es 0 y x − a es un factor de p(x). Entonces a es una raíz de la ecuación p(x) = 0.

Para resolver una ecuación de tercer grado, se halla primero una raíz: se prueban los números enteros pequeños que dividen al término independiente. Se divide entre ese factor (regla de Ruffini) y queda una ecuación de segundo grado, que se resuelve.

Si conocemos las raíces de x3 + px2 + qx + r, desarrollamos (x − a)(x − b)(x − c) y leemos los coeficientes. En cada tarea, escribe el número o marca las raíces como puntos en la recta numérica.