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Sistemas de ecuaciones con dos incógnitas

Encuentra las soluciones de un sistema con una ecuación de segundo grado como puntos comunes de las gráficas, resuélvelo por sustitución y escribe un sistema a partir de un problema.

📖 Empieza aquí: lee los pasos de la «Lección» por orden (1, 2, 3 …) y responde a cada pregunta. Después sigue con «Práctica».

Guía

Los sistemas de dos ecuaciones de primer grado se estudian en 2.º y 3.º de ESO. Los sistemas con una ecuación de segundo grado, como una parábola o una circunferencia con una recta, se trabajan en 4.º de ESO y en Bachillerato, con la geometría analítica. Una solución de un sistema es un par ordenado (x,y) que hace verdaderas todas las ecuaciones; en la gráfica, es un punto común a las gráficas de todas las ecuaciones.

La gráfica de (x − a)2 + (y − b)2 = R2 es una circunferencia de centro (a,b) y radio R, y la gráfica de y = ax2 + bx + c es una parábola. Por eso un sistema puede resolverse gráficamente: dibuja las dos gráficas y mira dónde se cruzan.

Para respuestas exactas, usa el método de sustitución: despeja una incógnita en la ecuación de primer grado y sustitúyela en la otra ecuación. Obtienes una ecuación con una sola incógnita.

Muchos problemas dan un sistema de dos ecuaciones: elige dos incógnitas, escribe dos relaciones entre ellas, resuelve el sistema y comprueba que la respuesta sirve para el problema.