Skalarprodukt und Kreuzprodukt
Das Skalarprodukt zweier Vektoren ist eine Zahl, die etwas über den Winkel zwischen ihnen verrät; das Kreuzprodukt ist ein Vektor, der auf beiden senkrecht steht. Berechne beide und wende sie an.
📖 Hier beginnen: Lies die Schritte der „Lektion“ der Reihe nach (1, 2, 3 …) und beantworte jede Frage. Danach geht es mit „Üben“ weiter.
- Deutschland: Klasse 12
- Frankreich: Klasse 11
- Portugal: Klasse 11
- Italien: Klasse 13
- Spanien: Klasse 11
- Großbritannien: Year 12
- Russland: Klasse 9
- Ukraine: Klasse 10
- Iran: Klasse 12
- Afghanistan: Klasse 11
- Syrien: Klasse 11
- Palästina: Klasse 11
Hinweise für Erwachsene
Das Skalarprodukt lernt dein Kind im bayerischen Lehrplan in der Ebene in der 10. Klasse und im Raum in der 12. Jahrgangsstufe kennen. Das Skalarprodukt zweier Vektoren ist eine Zahl: Man multipliziert die Koordinaten mit gleichem Index und addiert die Produkte mit ihren Vorzeichen. Es gilt a⃗∘b⃗ = |a⃗|·|b⃗|·cosφ, wobei φ der eingeschlossene Winkel ist. Ist das Skalarprodukt null, sind die Vektoren orthogonal.
Das Kreuzprodukt (Vektorprodukt) zweier Vektoren ist ein Vektor, der auf beiden senkrecht steht. Es wird in der 12. Klasse vor allem benutzt, um einen Normalenvektor zu bestimmen: Die erste Koordinate von a⃗·b⃗ ist a2b3 − a3b2, die zweite a3b1 − a1b3 und die dritte a1b2 − a2b1. Die Indizes folgen dem Muster 1, 2, 3 und wieder von vorn. Sein Betrag ist der Flächeninhalt des Parallelogramms, das die beiden Vektoren aufspannen.
Typische Fehler: die Vorzeichen negativer Koordinaten zu verlieren und beim Kreuzprodukt die Reihenfolge der Differenz zu vertauschen.