Vektoren am Prisma und am Quader: gleich, Summe, parallel
Unterscheide gleiche, gleichgerichtete und entgegengesetzte Vektoren an einem Prisma, addiere Vektoren nach der Dreiecksregel, drücke einen Vektor durch andere aus und erkenne parallele Vektoren an ihren Koordinaten.
📖 Hier beginnen: Lies die Schritte der „Lektion“ der Reihe nach (1, 2, 3 …) und beantworte jede Frage. Danach geht es mit „Üben“ weiter.
- Italien: Klasse 13
- Russland: Klasse 9
- Ukraine: Klasse 10
Hinweise für Erwachsene
Im bayerischen Lehrplan stehen Vektoren im Raum in der Oberstufe (Klasse 12, Analytische Geometrie): Vektoren im x₁x₂x₃-Koordinatensystem, Betrag, Addition und Vielfache. Vektoren an Prisma, Würfel und Quader kommen dort als Übung zum Denken im Raum vor. Ein Vektor ist eine gerichtete Strecke, geschrieben AB (A ist der Anfangspunkt, B der Endpunkt) oder mit einem kleinen Buchstaben a. Der Betrag von AB ist die Länge der Strecke [AB] und wird |AB| geschrieben.
Zwei Vektoren ungleich dem Nullvektor sind parallel (auch kollinear), wenn sie auf parallelen Geraden oder auf einer Geraden liegen. Parallele Vektoren sind gleichgerichtet (AO ↑↑ A₁C₁) oder entgegengesetzt gerichtet (OD ↑↓ D₁B₁). Zwei Vektoren sind gleich, wenn sie gleiche Beträge haben und gleichgerichtet sind.
Die Dreiecksregel: Für drei beliebige Punkte A, B und C gilt AB + BC = AC. Um Vektoren zu addieren, ersetzt man sie durch gleiche Vektoren, sodass die Spitze des ersten am Anfang des nächsten liegt. Die Differenz: OA − OB = BA.
Das Vielfache eines Vektors a ≠ o mit einer Zahl k ≠ 0 ist der Vektor b = k · a mit |b| = |k| · |a|. Für k > 0 ist b ↑↑ a, für k < 0 ist b ↑↓ a. Die Vektoren a und b sind genau dann parallel, wenn b = k · a gilt. Dann sind ihre Koordinaten proportional.