Winkel jeder Größe, Einheitskreis und Bogenmaß
Drehe einen Punkt um Winkel über 90° und auch um negative Winkel auf dem Einheitskreis, lies Sinus und Kosinus an seiner Lage ab, miss den Winkel im Bogenmaß und bestimme exakte Werte wie sin7π6.
📖 Hier beginnen: Lies die Schritte der „Lektion“ der Reihe nach (1, 2, 3 …) und beantworte jede Frage. Danach geht es mit „Üben“ weiter.
- Deutschland: Klasse 10
- Frankreich: Klasse 11
- Portugal: Klasse 11
- Italien: Klasse 9
- Spanien: Klasse 10
- Großbritannien: Year 12
- Russland: Klasse 10
- Ukraine: Klasse 10
- Iran: Klasse 10
- Afghanistan: Klasse 10
- Syrien: Klasse 10
- Palästina: Klasse 10
Hinweise für Erwachsene
Der Einheitskreis und das Bogenmaß gehören im bayerischen Lehrplan in die 10. Klasse. Winkel misst man von der positiven x-Achse aus gegen den Uhrzeigersinn; ein negativer Winkel dreht im Uhrzeigersinn. Winkel mit gleichem Endschenkel unterscheiden sich um ein Vielfaches von 360°.
Auf dem Einheitskreis (Radius 1) hat der Punkt zum Winkel α die Koordinaten (cosα|sinα): Der Kosinus ist die x-Koordinate, der Sinus die y-Koordinate (die Höhe), und beide können negativ sein. In den Bildern steht ein Kreis mit dem Radius 3 Kästchen für den Radius 1.
Das Bogenmaß eines Winkels ist die Länge des zugehörigen Bogens auf dem Einheitskreis. Es hat keine Einheit. Ein halber Vollwinkel ist 180° = π, außerdem 90° = π2 und 30° = π6. Im Taschenrechner wählt man dafür den Modus RAD.
Exakte Werte findet man über den Bezugswinkel, den spitzen Winkel zwischen dem Strahl und der x-Achse. Der Betrag von Sinus und Kosinus ist derselbe wie beim Bezugswinkel; das Vorzeichen ergibt sich aus dem Quadranten.