Trigonometrische Ungleichungen und Auswahl von Lösungen
Erkenne am Graphen, wo ein Sinus oder Kosinus größer oder kleiner als eine Zahl ist, und wähle die Lösungen einer Gleichung in einem vorgegebenen Intervall aus.
📖 Hier beginnen: Lies die Schritte der „Lektion“ der Reihe nach (1, 2, 3 …) und beantworte jede Frage. Danach geht es mit „Üben“ weiter.
- Italien: Klasse 11
- Russland: Klasse 11
Hinweise für Erwachsene
Im bayerischen Lehrplan kommt dieses Thema nicht vor: Trigonometrische Ungleichungen und die Auswahl von Lösungen aus unendlichen Lösungsserien gehen über die Gleichungen der 10. Jahrgangsstufe hinaus. Als Vertiefung für Interessierte ist es gut geeignet.
sin x > a löst man am Graphen: Wo liegt die Kurve oberhalb der waagrechten Geraden y = a? Die Grenzen des Intervalls lösen sin x = a. Mit der Periode lautet die Antwort π/6 + 2πk < x < 5π/6 + 2πk, wobei k eine ganze Zahl ist.
Um Lösungen auszuwählen, setzt man für ganze k in x = π/4 + 2πk der Reihe nach Zahlen ein, bis die Lösung im Intervall liegt. Eine Teilung der x-Achse steht für π/2.