Eigenschaften trigonometrischer Funktionen
Lies die Eigenschaften von Sinus, Kosinus und Kotangens an ihren Graphen ab: Periode, Symmetrie, Nullstellen, monotone Bereiche, Definitions- und Wertemenge.
📖 Hier beginnen: Lies die Schritte der „Lektion“ der Reihe nach (1, 2, 3 …) und beantworte jede Frage. Danach geht es mit „Üben“ weiter.
- Deutschland: Klasse 10
- Frankreich: Klasse 11
- Portugal: Klasse 11
- Italien: Klasse 11
- Russland: Klasse 10
- Ukraine: Klasse 10
Hinweise für Erwachsene
Im bayerischen Lehrplan gehören Graphen und Eigenschaften der trigonometrischen Funktionen zur 10. Jahrgangsstufe; die ausführliche Untersuchung von Kotangens, Definitionsmenge und Monotonie ist hier eine Erweiterung. Zu jeder Funktion nennt man Definitionsmenge D, Wertemenge W, Periode, Symmetrie, Nullstellen und Bereiche, in denen sie steigt oder fällt. Das Bogenmaß steht ohne Einheit an der x-Achse: π ≈ 3,14, 2π ≈ 6,28.
Die kleinste positive Periode ist die Periode: 2π für sin und cos, π für tan und cot. Sinus, Tangens und Kotangens sind ungerade, der Kosinus ist gerade. Die Funktion y = cot x ist für x ≠ πn definiert, ihr Graph besteht aus einzelnen Ästen; der Kotangens hat Nullstellen bei π2 + πn.
Typische Fehler: Periode 2π für den Kotangens; den Sinus für gerade halten; fallende Bereiche zwischen den Nullstellen suchen; die Lücken des Kotangens als Nullstellen zählen.