Additionstheoreme und doppelte Winkel
Bestimme mit den Additionstheoremen und exakten Werten sin 75° und arbeite mit dem doppelten Winkel.
📖 Hier beginnen: Lies die Schritte der „Lektion“ der Reihe nach (1, 2, 3 …) und beantworte jede Frage. Danach geht es mit „Üben“ weiter.
- Deutschland: Klasse 10
- Portugal: Klasse 11
- Italien: Klasse 11
- Spanien: Klasse 11
- Großbritannien: Year 12
- Russland: Klasse 10
- Ukraine: Klasse 10
- Iran: Klasse 11
- Afghanistan: Klasse 10
- Syrien: Klasse 11
Hinweise für Erwachsene
Die Additionstheoreme für Sinus und Kosinus lernt dein Kind in Bayern in der Jahrgangsstufe 10 (Gymnasium) im Zusammenhang mit der Trigonometrie. Jede Antwort ergibt sich aus den exakten Werten für 30°, 45° und 60°; das Bild zeigt die beteiligten Winkel am Einheitskreis.
Die Additionstheoreme: sin (α + β) = sinαcosβ + cosαsinβ und cos (α + β) = cosαcosβ − sinαsinβ. Für α − β ändern sich die Vorzeichen. Der Sinus lässt sich nicht auf eine Summe verteilen: sin (α + β) ist nicht sinα + sinβ.
Setzt man β = α, erhält man die Formeln für den doppelten Winkel: sin 2α = 2sinαcosα und cos 2α = cos2α − sin2α. Dreifache Winkel, Summe zu Produkt und die Form R sin(x + α) gehören nicht zum Lehrplan und stehen hier nicht.