Summenzeichen und Summen von Reihen
Lies das Summenzeichen Σ, berechne die Summe der Glieder einer arithmetischen und einer geometrischen Folge und sieh, warum eine unendliche Summe manchmal eine Zahl ergibt.
📖 Hier beginnen: Lies die Schritte der „Lektion“ der Reihe nach (1, 2, 3 …) und beantworte jede Frage. Danach geht es mit „Üben“ weiter.
- Frankreich: Klasse 11
- Portugal: Klasse 11
- Italien: Klasse 11
- Spanien: Klasse 11
- Großbritannien: Year 12
- Russland: Klasse 9
- Ukraine: Klasse 9
- Iran: Klasse 11
- Afghanistan: Klasse 11
- Syrien: Klasse 11
- Palästina: Klasse 11
Hinweise für Erwachsene
Im bayerischen Lehrplan kommt dieses Thema nicht vor: Das Summenzeichen Σ und die Summenformeln für arithmetische und geometrische Reihen gehören nicht zum Stoff der Klassen 1 bis 12. Das Studio ist eine Vertiefung.
Eine Reihe ist die Summe der Glieder einer Folge. Das Zeichen Σ heißt «bilde die Summe»: Σ2k für k von 1 bis 5 bedeutet 2 + 4 + 6 + 8 + 10.
Für eine arithmetische Folge mit dem ersten Glied a_1 und der Differenz d ist die Summe der ersten n Glieder Sn = n2·(2a1 + (n − 1)d). Man kann die Formel auch mit dem ersten und dem letzten Glied schreiben.
Für eine geometrische Folge mit dem ersten Glied a_1 und dem Quotient q (q ≠ 1) ist die Summe der ersten n Glieder Sn = a1qn − 1q − 1.
Ist |q| < 1, werden die Glieder immer kleiner, und die unendliche Summe nähert sich der Zahl S = a11 − q. Typische Fehler: den Faktor vor dem Σ vergessen, n statt n – 1 einsetzen, nicht halbieren, in der geometrischen Summe die «–1» vergessen und mit q multiplizieren statt durch 1 – q zu teilen.