Das n-te Folgenglied und geometrische Folgen
Lege aus einem Streichholzmuster eine Tabelle an, finde das n-te Folgenglied und berechne damit Figur 20, ohne sie zu zeichnen. Danach lernst du Folgen kennen, die jedes Mal mit einer Zahl multipliziert werden.
📖 Hier beginnen: Lies die Schritte der „Lektion“ der Reihe nach (1, 2, 3 …) und beantworte jede Frage. Danach geht es mit „Üben“ weiter.
- Frankreich: Klasse 11
- Portugal: Klasse 4
- Italien: Klasse 7
- Spanien: Klasse 4
- Großbritannien: Year 8
- Russland: Klasse 9
- Ukraine: Klasse 9
- Iran: Klasse 7
- Syrien: Klasse 11
Hinweise für Erwachsene
Zahlenfolgen setzen die Kinder in Bayern ab Jahrgangsstufe 5 fort. Eine Formel für das n-te Glied und die geometrische Folge gehören im Gymnasium in höhere Jahrgangsstufen; dieses Studio ist also ein Vorgriff für Kinder, die gern Muster erforschen. Bei den Streichholzquadraten hat Figur 1 vier Hölzer, und jedes weitere Quadrat braucht 3 Hölzer mehr. Das n-tes Folgenglied ist 3n + 1, wobei n die Nummer der Figur ist.
Die Regel «addiere jedes Mal 3» sagt, wie du von einem Folgenglied zum nächsten kommst. Das n-te Glied liefert jedes Glied direkt aus seiner Nummer. Für Figur 20 musst du nicht 19-mal addieren: 3 · 20 + 1 = 61.
Bei einer geometrische Folge entsteht jedes Glied aus dem vorigen durch Multiplikation mit einer festen Zahl q (· 2, · 12), nicht durch Addition. Bei 2; 4; 8; 16; … ist das n-te Glied 2n und nicht 2n.
Häufige Fehler: n + 3 für 4; 7; 10; … (der Sprung wird übersehen), die Rekursionsregel als n-tes Glied angeben, eine geometrische Folge durch Addition fortsetzen, 2n und 2n verwechseln.