Näherung von π mit Zufallspunkten und Streifen
Zähle Zufallspunkte im Viertelkreis, um π zu schätzen, erkenne, wie die Streuung mit mehr Punkten abnimmt, und vergleiche mit der Streifenmethode.
📖 Hier beginnen: Lies die Schritte der „Lektion“ der Reihe nach (1, 2, 3 …) und beantworte jede Frage. Danach geht es mit „Üben“ weiter.
- Deutschland: Klasse 10
- Frankreich: Klasse 7
- Portugal: Klasse 5
- Italien: Klasse 7
- Spanien: Klasse 5
- Ukraine: Klasse 6
- Syrien: Klasse 6
- Palästina: Klasse 6
Hinweise für Erwachsene
Ein Viertelkreis mit Radius 1 hat den Flächeninhalt π/4 und liegt im Einheitsquadrat mit Flächeninhalt 1. Fallen Punkte zufällig in das Quadrat, so ist der Anteil k/n der Punkte im Viertelkreis etwa π/4.
Ein Punkt P(x|y) liegt im Viertelkreis, wenn x2 + y2 ≤ 1 gilt. In der Tabellenkalkulation prüfst du das mit einer WENN-Bedingung. Dann ist π ≈ 4·kn.
Jeder Durchgang liefert einen anderen Wert. Mit mehr Punkten streuen die Werte weniger um den wahren Wert.
Die Streifenmethode kommt ohne Zufall aus: Du addierst die Flächeninhalte von Rechtecken unter dem Viertelkreis und multiplizierst mit 4.