Zufallsexperimente: relative Häufigkeit und theoretische Wahrscheinlichkeit

Dieses Studio passt zu Jahrgangsstufe 3/4 (Zufallsexperimente durchführen, Gewinnchancen vergleichen, Glücksrad und Würfel) und zu Jahrgangsstufe 6 bis 8 (relative Häufigkeit, Gesetz der großen Zahlen, Wahrscheinlichkeit). Die theoretische Wahrscheinlichkeit ergibt sich aus dem Aufbau: günstige Ergebnisse durch alle möglichen Ergebnisse, solange die Ergebnisse gleich wahrscheinlich sind (Laplace-Experiment). Die relative Häufigkeit aus Versuchen ist die relative Häufigkeit: Wie oft ein Ergebnis eingetreten ist, geteilt durch die Zahl der Versuche.

Die Grundidee: Bei 10 Versuchen springen die Ergebnisse stark. Bei 1000 Versuchen liegt die relative Häufigkeit meist nah an der Wahrscheinlichkeit, aber fast nie genau auf ihr (Gesetz der großen Zahlen). In der Tabelle zeigt der kleine schwarze Strich an jedem Balken die theoretische Wahrscheinlichkeit.

Typische Fehler: «Zahl ist so oft gefallen, jetzt ist Kopf dran» (eine Münze hat kein Gedächtnis); «10 Würfe reichen, um zu sehen, ob ein Würfel fair ist»; «Es gibt drei Farben, also hat jede die Wahrscheinlichkeit 13» (bei verschieden großen Feldern); «Die relative Häufigkeit ist nicht genau 16, also ist der Würfel gezinkt». Jede Mission behandelt einen dieser Fehler. Der Kronkorken steht für alles, dessen Wahrscheinlichkeit sich nicht aus der Form berechnen lässt, sondern nur durch Versuche schätzen (das klassische Beispiel im Unterricht ist die Reißzwecke).