Binomialverteilung und Poisson-Verteilung
Zähle die Pfade eines Baumdiagramms mit genau k Treffern, erkenne, woher die Formel der Binomialverteilung kommt, und lerne die Poisson-Formel für Ereignisse kennen, die zufällig eintreten.
📖 Hier beginnen: Lies die Schritte der „Lektion“ der Reihe nach (1, 2, 3 …) und beantworte jede Frage. Danach geht es mit „Üben“ weiter.
- Deutschland: Klasse 12
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- Spanien: Klasse 11
- Großbritannien: Year 13
- Russland: Klasse 10
- Afghanistan: Klasse 12
- Syrien: Klasse 12
- Palästina: Klasse 11
Hinweise für Erwachsene
Die Binomialverteilung gehört im bayerischen Lehrplan zur Stochastik der Oberstufe und ist die Grundlage für den einseitigen Signifikanztest in der Jahrgangsstufe 12. Man spricht von einer Bernoulli-Kette der Länge n mit der Trefferwahrscheinlichkeit p. Die Poisson-Verteilung kommt im bayerischen Lehrplan nicht vor; sie ist hier ein Zusatz für Kinder, die mehr wissen wollen.
Bei n voneinander unabhängigen Versuchen mit jeweils gleicher Trefferwahrscheinlichkeit p gilt: Die Wahrscheinlichkeit für genau k Treffer ist (Anzahl der Pfade mit k Treffern) · pk·(1 − p)n − k. Die Anzahl der Pfade ist der Binomialkoeffizient «n über k». Die Poisson-Verteilung zählt Ereignisse, die zufällig in der Zeit oder im Raum eintreten, mit dem Mittelwert λ: P(X = k) = e−λ·λk : k!.
Typische Fehler, an denen dieses Thema arbeitet: nur einen Pfad zählen, für eine verbogene Münze die Wahrscheinlichkeit 12 verwenden, die Anzahl der Pfade vergessen und nur mit e−λ antworten.