Wurzeln abschätzen und irrationale Zahlen auf dem Zahlenstrahl
Schließe eine Quadratwurzel zwischen ganzen Zahlen ein, grenze sie auf Zehntel und Hundertstel ein, indem du quadrierst, und ordne rationale und irrationale Zahlen auf der Zahlengeraden ein.
📖 Hier beginnen: Lies die Schritte der „Lektion“ der Reihe nach (1, 2, 3 …) und beantworte jede Frage. Danach geht es mit „Üben“ weiter.
- Deutschland: Klasse 8
- Frankreich: Klasse 8
- Portugal: Klasse 7
- Italien: Klasse 7
- Spanien: Klasse 7
- Großbritannien: Year 8
- Russland: Klasse 8
- Ukraine: Klasse 8
- Iran: Klasse 8
- Afghanistan: Klasse 8
- Syrien: Klasse 9
- Palästina: Klasse 8
Hinweise für Erwachsene
Die Quadratwurzel aus 20, √20, ist die positive Zahl, die mit sich selbst multipliziert 20 ergibt. 20 ist keine Quadratzahl, also ist √20 keine ganze Zahl. Das Thema steht im bayerischen Lehrplan in Klasse 8 und 9 (Quadratwurzel, reelle Zahlen).
Zum Schätzwert suchst du die Quadratzahlen davor und danach: 16 < 20 < 25, also liegt √20 zwischen 4 und 5. Dann geht es feiner weiter, indem du Zehntel quadrierst: 4,4 · 4,4 = 19,36 und 4,5 · 4,5 = 20,25. Diese Eingrenzung ist die Idee der Intervallschachtelung; den Taschenrechner nutzt man zur Kontrolle.
√2 ist ein echter Punkt auf der Zahlengeraden (die Länge der Diagonale in einem Quadrat mit der Seitenlänge 1), aber seine Dezimalbruchentwicklung bricht nie ab und wiederholt sich nie. Eine solche Zahl heißt irrationale Zahl. Auch π ist irrational.
Ein Dezimalbruch, der sich ewig wiederholt, ist trotzdem rational: 0,333… ist 13. Rationale und irrationale Zahlen zusammen bilden die reelle Zahlen ℝ, und jede hat ihren eigenen Platz auf der Zahlengeraden.