Primfaktoren, ggT und kgV, Wurzeln
Zerlege Zahlen mit Faktorbäumen in Primfaktoren, bestimme ggT und kgV aus den Primfaktoren und finde Quadrat- und Kubikwurzeln, indem du die Primfaktoren paarweise oder zu dritt zusammenfasst.
📖 Hier beginnen: Lies die Schritte der „Lektion“ der Reihe nach (1, 2, 3 …) und beantworte jede Frage. Danach geht es mit „Üben“ weiter.
- Deutschland: Klasse 5
- Frankreich: Klasse 8
- Portugal: Klasse 5
- Italien: Klasse 5
- Spanien: Klasse 5
- Großbritannien: Year 8
- Russland: Klasse 7
- Ukraine: Klasse 6
- Iran: Klasse 7
- Afghanistan: Klasse 7
- Syrien: Klasse 5
- Palästina: Klasse 5
Hinweise für Erwachsene
Die Primfaktorzerlegung, der ggT und das kgV gehören in die Jahrgangsstufe 5 (Klasse 5): Teilbarkeit, Primzahlen, Teilermengen und Vielfachenmengen. Quadratwurzeln als Umkehrung des Quadrierens folgen in Klasse 8 und 9. Dritte Wurzeln kommen im bayerischen Lehrplan nicht als eigenes Thema vor; hier sind sie eine Erweiterung nach demselben Verfahren.
Jede zusammengesetzte Zahl lässt sich mit einem Faktorbaum in Primzahlen zerlegen. Das ist ihre Primfaktorzerlegung. Die Reihenfolge der Zerlegung ändert die Primfaktoren am Ende nicht.
ggT: Multipliziere die Primfaktoren, die in beiden Zahlen vorkommen, und zwar so oft, wie sie in beiden vorkommen. kgV: Nimm jeden Primfaktor so oft, wie er in einer der beiden Zahlen am häufigsten vorkommt. Für zwei Zahlen gilt: ggT · kgV = Produkt der beiden Zahlen. Mit Teilermengen schreibt man zum Beispiel T(12) = {1; 2; 3; 4; 6; 12}.
Quadratwurzel: Fasse die Primfaktoren paarweise zusammen und nimm aus jedem Paar einen. dritte Wurzel: Fasse sie zu dritt zusammen und nimm aus jeder Gruppe einen.
Häufige Fehler: das kgV immer als a · b rechnen; die Regel ggT · kgV = Produkt auf drei Zahlen anwenden; die Wurzel aus einer Summe zerlegen (√(9 + 16) ≠ 3 + 4); glauben, 2 sei keine Primzahl, weil sie gerade ist (sie ist die einzige gerade Primzahl); und die Aussage „9 hat zwei Lösungen 3 und −3 für x² = 9“ mit √9 verwechseln, das nur 3 ist.