Potenzen, Vorzeichen und Wachstum
Rechne Terme mit Potenzen in der richtigen Reihenfolge, unterscheide (–3)² und –3², lerne Quadratzahlen bis 400 und sieh, warum wiederholtes Verdoppeln so schnell groß wird.
📖 Hier beginnen: Lies die Schritte der „Lektion“ der Reihe nach (1, 2, 3 …) und beantworte jede Frage. Danach geht es mit „Üben“ weiter.
- Deutschland: Klasse 5
- Portugal: Klasse 7
- Italien: Klasse 6
- Spanien: Klasse 7
- Ukraine: Klasse 7
- Iran: Klasse 7
Hinweise für Erwachsene
Potenzen werden in Jahrgangsstufe 5 eingeführt: Quadratzahlen (im Bayerischen Lehrplan bis 400), Zehnerpotenzen und exponentielles Wachstum, zum Beispiel bei der Kettenmail oder der Zellteilung. Potenzen mit negativem ganzzahligem Exponenten, etwa 2<sup>–3</sup> = 18, folgen in Klasse 6. Die Reihenfolge beim Rechnen: 1) Klammern, 2) Potenzen, 3) Punktrechnung (· und :), 4) Strichrechnung (+ und –), jeweils von links nach rechts.
In (−3)2 ist die Basis −3 und wird zweimal mit sich selbst multipliziert: (−3)·(−3) = 9. In −32 ist die Basis nur 3, und das Minuszeichen kommt nach der Potenz: −(3·3) = −9.
(3 + 2)2 ist nicht dasselbe wie 32 + 22: Das erste ist 52 = 25, das zweite 9 + 4 = 13. Dagegen stimmt (4·3)2 = 42·32.
Eine Potenz schreibt eine wiederholte Multiplikation kurz auf: Die Basis steht unten, der Exponent (die Hochzahl) oben. Faltest du ein Blatt Papier immer wieder in der Mitte, verdoppelt sich die Zahl der Lagen jedes Mal: Nach n Faltungen sind es 2n Lagen.