n-te Wurzeln und Potenzen mit rationalen Exponenten
n-te Wurzeln über Potenzen verstehen: gerade und ungerade Wurzelexponenten, Wurzeln multiplizieren, dann Potenzen wie 2713 und 823.
📖 Hier beginnen: Lies die Schritte der „Lektion“ der Reihe nach (1, 2, 3 …) und beantworte jede Frage. Danach geht es mit „Üben“ weiter.
- Deutschland: Klasse 9
- Portugal: Klasse 8
- Italien: Klasse 9
- Spanien: Klasse 8
- Russland: Klasse 10
- Ukraine: Klasse 10
- Iran: Klasse 10
- Palästina: Klasse 9
Hinweise für Erwachsene
Die n-te Wurzel gehört in Bayern in die Jahrgangsstufe 9, die Potenzen mit rationalen Exponenten und die Potenzgesetze dazu folgen in Klasse 10. Vorausgesetzt werden die Quadratwurzel und die Potenzgesetze.
b ist eine n-te Wurzel aus a, wenn bn = a gilt. Zum Beispiel ist 3 die vierte Wurzel aus 81, denn 34 = 81. Die Zahl n heißt Wurzelexponent, die Zahl unter dem Wurzelzeichen Radikand.
Ist n gerade, hat eine positive Zahl zwei n-te Wurzeln (für 81 sind es 3 und –3), eine negative Zahl hat keine. Ist n ungerade, hat jede Zahl genau eine n-te Wurzel, mit demselben Vorzeichen. Das Wurzelzeichen ⁿ√ meint bei geradem n den nichtnegativen Wert.
Produktregel: ⁿ√a · ⁿ√b = ⁿ√(a · b) für a, b ≥ 0.
Potenzen mit rationalen Exponenten: a1n bedeutet ⁿ√a, und amn bedeutet (ⁿ√a)ᵐ. Damit gelten die Potenzgesetze auch für Brüche im Exponenten.