Näherungswerte und Fehler
Absoluten und relativen Fehler bestimmen, die Genauigkeit von Messungen vergleichen und den Fehler einer Summe abschätzen.
📖 Hier beginnen: Lies die Schritte der „Lektion“ der Reihe nach (1, 2, 3 …) und beantworte jede Frage. Danach geht es mit „Üben“ weiter.
- Portugal: Klasse 8
- Italien: Klasse 7
- Spanien: Klasse 8
- Russland: Klasse 9
Hinweise für Erwachsene
Im bayerischen Lehrplan kommt dieses Thema nicht als eigenes Kapitel vor. Das Runden, Überschlagen und Messen mit Näherungswerten lernen die Kinder ab der Grundschule, die Prozentrechnung in Klasse 6 und 7, und Rundungsfehler beim Taschenrechner tauchen in Klasse 9 bei den Wurzeln auf. Die Begriffe absoluter und relativer Fehler sind darum eine Vertiefung, die auf diesem Wissen aufbaut.
Ist x der genaue Wert und a der Näherungswert, dann ist der absolute Fehler Δ = |x − a| der Abstand der beiden Zahlen auf der Zahlengeraden. Der relative Fehler δ = Δ : |a| sagt, welchen Anteil der Größe der Fehler ausmacht, meist in Prozent angegeben.
Wie genau eine Messung ist, erkennt man am relativen Fehler. Beim Addieren von Näherungswerten addieren sich die Fehlerschranken. Typische Fehler: addieren statt subtrahieren, den absoluten Fehler als Prozentwert angeben, die Genauigkeit am absoluten Fehler messen.