Prismen, Quader und Pyramiden: Eigenschaften, Schnitte, Pyramidenstumpf
Bestimme eine Raumdiagonale, das Volumen eines schiefen Prismas, die Mantelfläche einer geraden Pyramide, das Volumen eines Pyramidenstumpfs und einen Schnitt durch eine Pyramide.
📖 Hier beginnen: Lies die Schritte der „Lektion“ der Reihe nach (1, 2, 3 …) und beantworte jede Frage. Danach geht es mit „Üben“ weiter.
- Deutschland: Klasse 10
- Italien: Klasse 11
- Russland: Klasse 10
- Ukraine: Klasse 11
Hinweise für Erwachsene
Diese Themen gehören in Bayern zu Klasse 9 (Prismen, Pyramiden, Schrägbilder, Netze) und zur Raumgeometrie der Klasse 10 (Gymnasium). Das schiefe Prisma wird mit dem Prinzip von Cavalieri behandelt: Es hat dasselbe Volumen V = G·h wie ein gerades Prisma mit gleicher Grundfläche und Höhe. Der Pyramidenstumpf mit seiner Volumenformel ist im Lehrplan nicht vorgesehen; man rechnet ihn dort als Differenz zweier Pyramiden.
Schreibweise: M Mantelfläche, G Grundfläche, O Oberfläche, h Höhe. Alle Längen sind in cm angegeben.
Beim schiefen Prisma ist die Höhe nicht die Seitenkante. Häufige Fehler: die Kante für die Höhe nehmen, Kantenlängen addieren statt den Satz des Pythagoras zu verwenden und den Faktor ⅓ bei der Pyramide vergessen.