Prismen: Aufgaben mit Winkeln und Diagonalen
Bestimme Höhe und Seitenkante eines geraden Prismas aus einer Diagonale und einem Winkel, berechne die Mantelfläche und gib Ergebnisse mit Wurzel an.
📖 Hier beginnen: Lies die Schritte der „Lektion“ der Reihe nach (1, 2, 3 …) und beantworte jede Frage. Danach geht es mit „Üben“ weiter.
- Russland: Klasse 10
- Ukraine: Klasse 11
Hinweise für Erwachsene
In Bayern lernt dein Kind Prismen in Klasse 9 (Volumen und Oberfläche, Schrägbilder und Netze) und vertieft sie in der Raumgeometrie der Klasse 10 (Gymnasium). Aufgaben mit Raumdiagonale und dem Winkel zwischen einer Geraden und einer Ebene gehören dorthin. Beschriftung: Prisma ABCA₁B₁C₁, die Seitenkante heißt hier b, die Höhe h, die Mantelfläche M und der Umfang der Grundfläche u.
Merksatz zur Mantelfläche: Bei einem geraden Prisma ist die Mantelfläche der Umfang der Grundfläche mal die Höhe: M = u·h. Bei einem geraden Prisma ist die Seitenkante zugleich die Höhe, und die Seitenflächen sind Rechtecke.
Der Winkel zwischen einer Geraden und einer Ebene ist der Winkel zwischen der Geraden und ihrer Projektion in die Ebene (senkrechte Projektion). Fast jede Aufgabe lässt sich auf ein rechtwinkliges Dreieck zurückführen: Seiten mit dem Satz des Pythagoras oder mit dem Tangens des Winkels bestimmen.
Alle Längen sind in Zentimetern angegeben. Eine Antwort mit Wurzel, etwa 3√2, gibst du mit der √-Taste ein.