Flächeninhalt von Raute und Kreis
Finde den Flächeninhalt einer Raute mit vier Dreiecken und mit ihren Diagonalen, erkenne, dass die Raute halb so groß ist wie das Rechteck um sie herum, und berechne den Flächeninhalt eines Kreises aus seinen Kreissektoren und mit der Formel π · r · r.
📖 Hier beginnen: Lies die Schritte der „Lektion“ der Reihe nach (1, 2, 3 …) und beantworte jede Frage. Danach geht es mit „Üben“ weiter.
- Deutschland: Klasse 6
- Italien: Klasse 7
- Russland: Klasse 8
- Ukraine: Klasse 6
- Iran: Klasse 5
Hinweise für Erwachsene
Der Flächeninhalt der Raute gehört zu Jahrgangsstufe 6 (Realschule), der Kreis zu Jahrgangsstufe 8 und 9. Die Diagonalen einer Raute stehen senkrecht aufeinander und halbieren sich. Sie zerlegen die Raute in vier gleich große rechtwinklige Dreiecke. Sind die Diagonalen 8 und 6 lang, haben die Katheten jedes Dreiecks die Längen 4 und 3.
Zeichnet man um die Raute ein Rechteck, dessen Seiten so lang sind wie die beiden Diagonalen e und f, dann besteht das Rechteck aus der Raute und vier weiteren Dreiecken, die genau so groß sind wie die vier Dreiecke in der Raute. Der Flächeninhalt der Raute ist also die Hälfte des Rechtecks.
Daraus folgt die Formel A = ½ · e · f. Typische Fehler: das Halbieren vergessen oder die Diagonalen addieren statt multiplizieren.
Schneidet man einen Kreis in gleich große Kreissektoren und legt sie abwechselnd nach oben und unten nebeneinander, entsteht ungefähr ein Parallelogramm. Seine Grundseite ist der halbe Kreisumfang, seine Höhe der Radius r.
Der Umfang ist 2·3,14·r, die Hälfte also 3,14·r. Der Flächeninhalt des Kreises ist demnach A = π · r · r = π · r², hier mit 3,14 für π. Ist der Durchmesser gegeben, halbiere ihn zuerst.