Matrizen als Abbildungen
Eine Matrix bewegt die Punkte der Ebene: Wende sie auf einen Punkt an, baue sie aus den Bildern der Einheitsvektoren und finde die Punkte, die sie festlässt.
📖 Hier beginnen: Lies die Schritte der „Lektion“ der Reihe nach (1, 2, 3 …) und beantworte jede Frage. Danach geht es mit „Üben“ weiter.
- Deutschland: Klasse 10
- Italien: Klasse 11
- Großbritannien: Year 12
- Iran: Klasse 12
- Afghanistan: Klasse 11
Hinweise für Erwachsene
Matrizen sind im bayerischen Lehrplan kein Pflichtstoff. Drehungen um den Ursprung und Spiegelungen an Geraden kennt dein Kind aus der Geometrie (Klassen 7 bis 10); hier lernt es dieselben Abbildungen noch einmal mit Zahlentafeln kennen.
Eine 2 · 2-Matrix mal die Spalte eines Punktes (x|y) ergibt den Bildpunkt. Die Matrix mit den Zeilen 1, 0 und 0, −1 bildet (x|y) auf (x|−y) ab: eine Spiegelung an der x-Achse.
Die Spalten der Matrix sind die Bilder der Punkte (1|0) und (0|1). Weißt du, wohin diese beiden Punkte gehen, kennst du die ganze Matrix.
Ein Vektor, den die Matrix auf sich selbst abbildet, ist ein Fixvektor: Av = v. Bei einer Spiegelung an einer Geraden sind die Punkte auf der Geraden Fixpunkte. Die Drehung um 90° gegen den Uhrzeigersinn hat die Matrix mit den Zeilen 0, −1 und 1, 0. Die Spiegelung an der Winkelhalbierenden y = x vertauscht die beiden Koordinaten.
Bitte dein Kind, sich die Abbildung vor dem Rechnen vorzustellen: Ist es eine Drehung, eine Spiegelung oder eine Streckung?