Cramersche Regel und Gauß-Verfahren
Löse ein Gleichungssystem mit Determinanten (Cramer) und dann mit Zeilenumformungen (Gauß) und sieh, warum eine Determinante null zu parallelen Geraden gehört.
📖 Hier beginnen: Lies die Schritte der „Lektion“ der Reihe nach (1, 2, 3 …) und beantworte jede Frage. Danach geht es mit „Üben“ weiter.
- Italien: Klasse 11
- Spanien: Klasse 11
- Großbritannien: Year 12
- Russland: Klasse 10
- Iran: Klasse 12
- Afghanistan: Klasse 11
- Syrien: Klasse 12
- Palästina: Klasse 11
Hinweise für Erwachsene
Das Gauß-Verfahren für lineare Gleichungssysteme kommt im bayerischen Lehrplan in der Jahrgangsstufe 12 vor (Geometrie). Die Cramersche Regel gehört nicht zum Lehrplan und ist eine Zugabe. Die Zwei-Unbekannte-Systeme kennt dein Kind schon aus Klasse 8 und 9 (Einsetzen, Gleichsetzen, Addieren).
Cramersche Regel: Für ax + by = e und cx + dy = f sei D die Determinante der Koeffizienten. Dx entsteht aus D, indem die x-Spalte durch die rechte Seite ersetzt wird, Dy entsprechend für y. Dann gilt x = DxD und y = DyD. Dazu braucht man D ≠ 0.
Gauß-Verfahren: Schreibe das System als erweiterte Koeffizientenmatrix (Koeffizienten, dann die rechten Seiten). Mit Zeilenumformungen (Zeilen vertauschen, eine Zeile mit einer Zahl multiplizieren, ein Vielfaches einer Zeile addieren) erzeugst du Nullen unter den führenden Einträgen. Danach löst du von unten nach oben auf oder rechnest bis zur reduzierten Form weiter.
Ist D = 0, haben die beiden Geraden dieselbe Steigung: Sie sind parallel (keine Lösung) oder fallen zusammen (unendlich viele Lösungen).
Frage dein Kind, warum Zeilenumformungen die Lösungsmenge des Systems nicht verändern.