Inverse Matrizen und Gleichungssysteme lösen
Finde die inverse Matrix einer 2 · 2-Matrix mit der Determinante, bestimme eine 3 · 3-Inverse mit Zeilenumformungen und löse damit ein Gleichungssystem.
📖 Hier beginnen: Lies die Schritte der „Lektion“ der Reihe nach (1, 2, 3 …) und beantworte jede Frage. Danach geht es mit „Üben“ weiter.
- Frankreich: Klasse 12
- Italien: Klasse 9
- Spanien: Klasse 12
- Großbritannien: Year 12
- Iran: Klasse 12
- Afghanistan: Klasse 11
- Palästina: Klasse 11
Hinweise für Erwachsene
Im bayerischen Lehrplan kommt dieses Thema nicht vor: Inverse Matrizen gehören nicht zum Pflichtstoff und sind eine Vertiefung (Gleichungssysteme werden in Klasse 8 mit Gleichsetzungs-, Einsetzungs- und Additionsverfahren gelöst, das Gauß-Verfahren folgt in der Oberstufe). Die inverse Matrix A−1 macht A rückgängig: A·A−1 = I (die Einheitsmatrix). Es gibt sie nur, wenn die Determinante nicht 0 ist.
Für eine 2 · 2-Matrix mit den Einträgen a, b, c, d gilt: Vertausche a und d, ändere die Vorzeichen von b und c und teile alles durch die Determinante ad − bc.
Bei einer größeren Matrix schreibst du A neben die Einheitsmatrix I und führst Zeilenumformungen durch, bis links I steht. Was dann rechts steht, ist A−1.
Ein System AX = B löst du mit X = A−1B. Die Inverse steht vorn. Lass dein Kind die Lösung in den ursprünglichen Gleichungen prüfen.