Zwei Kreise und ihre gemeinsamen Tangenten
Die Lage zweier Kreise hängt vom Abstand d der Mittelpunkte und von den Radien R und r ab: Verschiebe einen Kreis und sieh, wie viele gemeinsame Punkte und gemeinsame Tangenten es gibt.
📖 Hier beginnen: Lies die Schritte der „Lektion“ der Reihe nach (1, 2, 3 …) und beantworte jede Frage. Danach geht es mit „Üben“ weiter.
- Russland: Klasse 8
Hinweise für Erwachsene
Im bayerischen Lehrplan werden die Lagebeziehungen zwischen zwei Kreisen in Klasse 7 genannt (Geometrie: Abstand, Tangente), und die Tangente an einen Kreis folgt in Klasse 9 (Tangente als Senkrechte zum Berührradius, Konstruktion der Tangenten von einem Punkt außerhalb). Die Anzahl der gemeinsamen Tangenten zweier Kreise und die Länge der äußeren gemeinsamen Tangente kommen dort nicht als eigenes Thema vor; sie sind eine Erweiterung mit dem Satz des Pythagoras.
Es sei R ≥ r und d der Abstand der Mittelpunkte. Die Kreise liegen getrennt, wenn d > R + r (4 gemeinsame Tangenten); sie berühren sich von außen, wenn d = R + r (3); sie schneiden sich, wenn R − r < d < R + r (2); sie berühren sich von innen, wenn d = R − r (1); und ein Kreis liegt im anderen, wenn d < R − r (0).
Die Länge der äußeren gemeinsamen Tangente ist l = √(d2 − (R − r)2): Die Radien zu den Berührpunkten stehen senkrecht auf der Tangente, und das ergibt ein rechtwinkliges Dreieck. Schreibe Lösungen mit Gegeben, Gesucht, Lösung und Antwort auf.
Die Frage «Warum» verlangt eine eigene Erklärung; vergleiche sie danach mit der Musterlösung.