Dreiecksungleichung; Seitenhalbierende, Höhen, Winkelhalbierende
Baue ein Dreieck aus drei Stäben und finde heraus, bei welchen drei Längen ein Dreieck entsteht und bei welchen nicht. Prüfe dann Seitenhalbierende, Höhe und Mittelsenkrechte an einem Dreieck, das du selbst verformst, und sieh, wo sich die drei Seitenhalbierenden immer treffen.
📖 Hier beginnen: Lies die Schritte der „Lektion“ der Reihe nach (1, 2, 3 …) und beantworte jede Frage. Danach geht es mit „Üben“ weiter.
- Deutschland: Klasse 7
- Frankreich: Klasse 7
- Portugal: Klasse 5
- Italien: Klasse 6
- Spanien: Klasse 7
- Russland: Klasse 7
- Ukraine: Klasse 7
- Iran: Klasse 7
- Afghanistan: Klasse 7
- Syrien: Klasse 8
- Palästina: Klasse 6
Hinweise für Erwachsene
Die Dreiecksungleichung und die besonderen Linien im Dreieck gehören in Bayern zur Jahrgangsstufe 7 (Konstruktion von Dreiecken, Mittelsenkrechte, Winkelhalbierende, Höhe, Umkreis und Inkreis); die Seitenhalbierenden und ihr Schnittpunkt, der Schwerpunkt, kommen oft zusätzlich vor. Die farbigen Punkte und hohlen Ringe lassen sich ziehen; die Anzeigen unter der Zeichnung ändern sich live.
Drei Längen bilden nur dann ein Dreieck, wenn jede kürzer ist als die Summe der beiden anderen (Dreiecksungleichung). Ist eine Länge genau so groß wie die Summe der beiden anderen, liegen die zwei kurzen Seiten flach auf der langen, und es entsteht kein Dreieck.
Eine Seitenhalbierende verbindet eine Ecke mit der Mitte der gegenüberliegenden Seite. Eine Höhe geht von einer Ecke senkrecht zur gegenüberliegenden Seite (oder zu ihrer Verlängerung). Eine Winkelhalbierende teilt einen Winkel in zwei gleich große Teile. Die Mittelsenkrechte einer Seite geht durch deren Mitte senkrecht zur Seite; sie muss nicht durch eine Ecke gehen.
Wie man die Mittelsenkrechte und die Winkelhalbierende mit Zirkel und Geodreieck konstruiert, übst du im Studio zu den Konstruktionen. Hier sind die Linien schon gezeichnet, und du prüfst sie.