Symmetrie und Streckung im Raum
Bestimme das Spiegelbild eines Punktes an einer Ebene, überlege, wie ein Volumen bei einer Streckung wächst, und finde alle Symmetrieebenen eines Würfels und einer Kugel.
📖 Hier beginnen: Lies die Schritte der „Lektion“ der Reihe nach (1, 2, 3 …) und beantworte jede Frage. Danach geht es mit „Üben“ weiter.
- Russland: Klasse 10
Hinweise für Erwachsene
Im bayerischen Lehrplan kommt die Spiegelung im Raum nicht als eigenes Thema vor. Die zentrische Streckung gehört in Klasse 9 (Ähnlichkeit), das x₁x₂x₃-Koordinatensystem erscheint in der Oberstufe bei der Vektorgeometrie (Jahrgangsstufe 11 und 12). Dieser Baustein ist eine Vertiefung für Fortgeschrittene.
Die Punkte A und A' liegen symmetrisch zu einer Ebene, wenn die Ebene durch den Mittelpunkt der Strecke [AA'] geht und senkrecht auf ihr steht. In Koordinaten ändert die Spiegelung an der x₁x₃-Ebene nur das Vorzeichen der x₂-Koordinate; die Spiegelung am Ursprung ändert alle drei Vorzeichen.
Bei einer zentrischen Streckung mit dem Faktor k werden Längen mit |k| multipliziert, Flächeninhalte mit k² und Volumen mit |k|³. Eine Symmetrieebene bildet den Körper auf sich selbst ab.
Typische Fehler: ein Volumen mit k statt mit k³ multiplizieren, das Bild eines Punktes mit seiner Projektion verwechseln, bei einem Würfel nur die Ebenen parallel zu den Flächen zählen.