Die Ähnlichkeitssätze für Dreiecke: Seiten und Winkel
Erkenne ähnliche Dreiecke aus zwei Seitenverhältnissen und dem eingeschlossenen Winkel oder aus drei Seitenverhältnissen, berechne eine fehlende Seite und vermeide die Falle eines Winkels, der nicht zwischen den Seiten liegt.
📖 Hier beginnen: Lies die Schritte der „Lektion“ der Reihe nach (1, 2, 3 …) und beantworte jede Frage. Danach geht es mit „Üben“ weiter.
- Ukraine: Klasse 8
Hinweise für Erwachsene
Die Ähnlichkeit von Dreiecken gehört im bayerischen Lehrplan in die Jahrgangsstufe 9 (Kapitel «Ähnlichkeit und Strahlensatz»). Der Hauptähnlichkeitssatz mit zwei gleichen Winkeln ist hier schon bekannt.
Zweiter Satz: Stimmen zwei Dreiecke in dem Verhältnis zweier Seiten und in dem von diesen Seiten eingeschlossenen Winkel überein, sind sie ähnlich. Dritter Satz: Stimmen sie in den Verhältnissen aller drei Seiten überein, sind sie ebenfalls ähnlich.
Man schreibt △ABC ~ △A₁B₁C₁ und nennt die Eckpunkte in entsprechender Reihenfolge: AB entspricht A₁B₁, BC entspricht B₁C₁, AC entspricht A₁C₁. Das Verhältnis entsprechender Seiten ist der Streckfaktor k (Ähnlichkeitsfaktor).
Wichtig: Der gleiche Winkel muss zwischen den Seiten liegen, deren Verhältnisse gleich sind.