Verhältnisse, Höhensatz und Kathetensatz
Addiere bei einer Verhältnisgleichung Nenner und Zähler, entdecke den Höhensatz und berechne mit dem Kathetensatz die Länge einer Kathete.
📖 Hier beginnen: Lies die Schritte der „Lektion“ der Reihe nach (1, 2, 3 …) und beantworte jede Frage. Danach geht es mit „Üben“ weiter.
- Deutschland: Klasse 9
- Portugal: Klasse 8
- Italien: Klasse 7
- Spanien: Klasse 8
- Russland: Klasse 8
- Iran: Klasse 10
Hinweise für Erwachsene
Höhensatz und Kathetensatz stehen im bayerischen Lehrplan nicht beim Gymnasium (Klasse 9), sondern bei der Realschule; der Satz des Pythagoras gehört in Klasse 9 zum Kernstoff. Wenn dein Kind im Gymnasium ist, ist diese Einheit eine Vertiefung. Die Eigenschaften der Verhältnisgleichungen und die Ähnlichkeit (Klasse 8 und 9) sind die Grundlage.
Im Dreieck ABC mit dem rechten Winkel bei C ist [AB] die Hypotenuse c, [BC] die Kathete a und [AC] die Kathete b. Die Höhe hc auf die Hypotenuse hat den Fußpunkt D und teilt die Hypotenuse in die Abschnitte p = |BD| und q = |AD|. Die zwei kleinen Dreiecke ACD und CBD sind dem großen Dreieck ABC ähnlich.
Aus den ähnlichen Dreiecken folgt der Höhensatz hc2 = p·q und der Kathetensatz a2 = c·p sowie b2 = c·q. Addiert man die beiden Kathetensätze, erhält man den Satz des Pythagoras a2 + b2 = c2.
Rechenregel für Verhältnisgleichungen: Aus ab = cd folgt a + bb = c + dd.