Flächeninhalt der senkrechten Projektion eines Vielecks
Nutze den Satz über den Flächeninhalt einer Projektion, S′ = S · cos α, um den Flächeninhalt des Bildes oder des Vielecks selbst zu bestimmen.
📖 Hier beginnen: Lies die Schritte der „Lektion“ der Reihe nach (1, 2, 3 …) und beantworte jede Frage. Danach geht es mit „Üben“ weiter.
- Italien: Klasse 11
- Russland: Klasse 10
- Ukraine: Klasse 10
Hinweise für Erwachsene
Im bayerischen Lehrplan kommt dieses Thema nicht vor. Die Bausteine sind aber bekannt: der Kosinus im rechtwinkligen Dreieck (Jahrgangsstufe 10) und der Winkel zwischen zwei Ebenen (Jahrgangsstufe 12). Die senkrechte Projektion eines Vielecks auf eine Ebene ist das Vieleck, das aus den Bildern aller seiner Punkte auf dieser Ebene besteht.
Satz (Flächeninhalt der senkrechten Projektion eines Vielecks): Der Flächeninhalt der Projektion eines konvexen Vielecks ist gleich dem Produkt aus seinem Flächeninhalt und dem Kosinus des Winkels α zwischen dem Vieleck und seiner Projektion, wobei 0° ≤ α < 90° gilt: S′ = S·cosα.
Die Projektion ist also nie größer als das Vieleck selbst. Um aus dem Flächeninhalt der Projektion den des Vielecks zu bestimmen, teilst du durch den Kosinus: S = S′ : cosα.
Schreibe die Lösung in dieser Reihenfolge auf: Flächeninhalt des Vielecks, Winkel, Formel und zum Schluss die Antwort.