Lot und Schrägstrecke, Winkel zwischen Gerade und Ebene, Flächenwinkel
Berechne eine Schrägstrecke aus dem Lot und ihrer Projektion, miss den Winkel zwischen einer Geraden und einer Ebene sowie einen Flächenwinkel an seinem ebenen Winkel und zeige, dass zwei Ebenen aufeinander senkrecht stehen.
📖 Hier beginnen: Lies die Schritte der „Lektion“ der Reihe nach (1, 2, 3 …) und beantworte jede Frage. Danach geht es mit „Üben“ weiter.
- Italien: Klasse 11
- Russland: Klasse 10
- Ukraine: Klasse 10
- Palästina: Klasse 11
Hinweise für Erwachsene
Im bayerischen Lehrplan werden Winkel zwischen Gerade und Ebene und zwischen zwei Ebenen in der Jahrgangsstufe 12 mit Vektoren berechnet. Hier arbeitest du ohne Vektoren, nur mit Projektionen und rechtwinkligen Dreiecken; dafür reichen der Satz des Pythagoras (Jahrgangsstufe 9) und die Winkelfunktionen im rechtwinkligen Dreieck.
Der Körper ist der Quader ABCDA₁B₁C₁D₁ mit der Grundfläche ABCD. Drehe ihn, um zu sehen, wo wirklich ein rechter Winkel liegt.
Häufige Fehler: Lot und Projektion werden addiert, statt den Satz des Pythagoras zu benutzen; ein Winkel in der Grundfläche wird für den Winkel zwischen Gerade und Ebene gehalten; und man glaubt, zwei Ebenen stünden senkrecht aufeinander, nur weil sie sich schneiden.