Seitenhalbierende verdoppeln und der Satz von Varignon
Verlängere eine Seitenhalbierende zu einem Parallelogramm und begründe eine Abschätzung für sie; verbinde die Seitenmitten eines beliebigen Vierecks und sieh nach, welche Figur entsteht.
📖 Hier beginnen: Lies die Schritte der „Lektion“ der Reihe nach (1, 2, 3 …) und beantworte jede Frage. Danach geht es mit „Üben“ weiter.
- Russland: Klasse 8
Hinweise für Erwachsene
Parallelogramm und Mittelparallele eines Dreiecks gehören in die Mittelstufe (Klasse 7 und 8). Das Verdoppeln der Seitenhalbierenden und der Satz von Varignon stehen nicht im bayerischen Lehrplan; sie sind Aufgaben für Fortgeschrittene und für Knobelgruppen.
Seitenhalbierende verdoppeln: Verlängere die Seitenhalbierende AM über M hinaus um die Strecke MD = AM. Die Diagonalen von ABDC halbieren sich in M, also ist ABDC ein Parallelogramm, und es gilt BD = AC. Die Dreiecksungleichung im Dreieck ABD liefert AD < AB + BD, also 2·AM < AB + AC.
Satz von Varignon: Die Seitenmitten eines BELIEBIGEN Vierecks sind die Ecken eines Parallelogramms. Jede Seite ist Mittelparallele in einem Dreieck, das eine Diagonale abschneidet; sie ist also parallel zu dieser Diagonale und halb so lang.
Ziehe an den farbigen Punkten und beobachte die Zahlen unter der Figur.