Ortslinien und Ortsbereiche
Finde alle Punkte mit einem bestimmten Abstand von einem Punkt, von einer Strecke, von zwei Punkten oder von den beiden Schenkeln eines Winkels und sieh, welche Figur sie bilden. Mit dem Zirkel färbst du dann einen Ortsbereich, der zwei Bedingungen zugleich erfüllt.
📖 Hier beginnen: Lies die Schritte der „Lektion“ der Reihe nach (1, 2, 3 …) und beantworte jede Frage. Danach geht es mit „Üben“ weiter.
- Deutschland: Klasse 7
- Frankreich: Klasse 2
- Portugal: Klasse 3
- Italien: Klasse 3
- Spanien: Klasse 4
- Großbritannien: Year 9
- Russland: Klasse 6
- Ukraine: Klasse 7
- Iran: Klasse 10
- Syrien: Klasse 7
- Palästina: Klasse 10
Hinweise für Erwachsene
Ortslinien und Ortsbereiche gehören zur Geometrie der Jahrgangsstufe 7: Kreis, Parallelenpaar, Mittelsenkrechte und Winkelhalbierende als Punktmengen, dazu Bedingungen wie «höchstens», «mindestens» und «zugleich». Der kürzeste Abstand eines Punktes von einer Geraden wird senkrecht gemessen. Für Abstände auf dem Punktraster braucht man den Satz des Pythagoras; wer ihn noch nicht kennt, kann auch mit dem Geodreieck nachmessen.
Eine Ortslinie ist die Menge aller Punkte mit einer bestimmten Eigenschaft. Alle Punkte, die von einem Punkt M den Abstand 5 haben, bilden einen Kreis um M mit dem Radius 5 und kein Quadrat. Auf dem Punktraster rechnest du die Abstände mit dem Satz des Pythagoras aus und zählst nicht Schritte am Raster entlang.
Alle Punkte mit dem Abstand 2 von einer Strecke bilden zwei Parallelen zur Strecke, die an den Enden durch zwei Halbkreise verbunden sind. Alle Punkte mit dem Abstand 2 von einer Geraden g bilden ein Parallelenpaar. Der Abstand eines Punktes von einer Geraden ist der kürzeste Abstand: Man misst ihn auf dem Lot zur Geraden, nie schräg.
Die Punkte, die von A und B gleich weit entfernt sind, bilden nicht nur den Mittelpunkt von [AB]: Jeder Punkt der Mittelsenkrechte von [AB] hat diese Eigenschaft. Die Punkte, die von beiden Schenkeln eines Winkels gleich weit entfernt sind, liegen auf der Winkelhalbierende. Beide zeichnet man mit Zirkel und Lineal.
Bei «höchstens 3 von A» liegt der Punkt im oder auf dem Kreis um A mit dem Radius 3. Bei «mindestens 2 von B» liegt er auf oder außerhalb des Kreises um B mit dem Radius 2. Gelten beide Bedingungen zugleich, färbst du die Fläche, die zu beiden Gebieten gehört.