Ortslinien in Konstruktionsaufgaben: Punkt, Kreis, Dreieck
Finde den gesuchten Punkt als Schnittpunkt zweier Ortslinien. Drei Aufgaben: ein Punkt auf einer Geraden mit gegebenem Abstand von einer anderen Geraden, ein Kreis, der eine Gerade in einem gegebenen Punkt berührt, und ein Dreieck aus einer Seite und dem Umkreisradius.
📖 Hier beginnen: Lies die Schritte der „Lektion“ der Reihe nach (1, 2, 3 …) und beantworte jede Frage. Danach geht es mit „Üben“ weiter.
- Ukraine: Klasse 7
Hinweise für Erwachsene
Konstruktionsaufgaben löst man mit Zirkel und Lineal in festen Schritten: Planfigur, Konstruktionsbeschreibung, Konstruktion und Überlegung zur Anzahl der Lösungen. Das Verfahren mit Ortslinien gehört zur Geometrie der Jahrgangsstufe 7: Man beschreibt den gesuchten Punkt durch zwei Bedingungen, zeichnet die beiden Ortslinien und nimmt ihren Schnittpunkt.
Aufgabe: Auf der Geraden m ist ein Punkt gesucht, der von der Geraden AB den Abstand a hat. Alle Punkte mit dem Abstand a von AB liegen auf einem Parallelenpaar zu AB. Der gesuchte Punkt ist ein gemeinsamer Punkt von m und diesen Parallelen. Anzahl der Lösungen: zwei, eine, keine oder unendlich viele (wenn m auf einer der Parallelen liegt).
Aufgabe: Konstruiere einen Kreis durch B, der die Gerade m im Punkt A berührt. Der Mittelpunkt O liegt auf der Senkrechten zu m durch A (der Berührradius steht senkrecht auf der Tangente) und auf der Mittelsenkrechten von [AB] (denn |OA| = |OB|).
Aufgabe: Konstruiere ein Dreieck ABC aus der Seite AB und dem Umkreisradius r. Der Mittelpunkt O hat von A und von B den Abstand r, ist also ein Schnittpunkt zweier Kreise mit dem Radius r um A und um B. Jeder Punkt C auf dem Kreis um O mit dem Radius r liefert ein Dreieck. Gilt |AB| < 2r, gibt es unendlich viele Dreiecke, gilt |AB| > 2r, gibt es keines. Für die Rechnung brauchst du den Satz des Pythagoras.
Frage dich nach jeder Konstruktion: Wie viele Lösungen kann die Aufgabe haben?