Zusatz: Sätze im rechtwinkligen Dreieck
In einem rechtwinkliges Dreieck mit einem 30°-Winkel ist die Seite gegenüber halb so lang wie die Hypotenuse. Auch die Seitenhalbierende zur Hypotenuse ist halb so lang wie sie. Du siehst beide Sätze, beweist einen und wendest sie an.
📖 Hier beginnen: Lies die Schritte der „Lektion“ der Reihe nach (1, 2, 3 …) und beantworte jede Frage. Danach geht es mit „Üben“ weiter.
- Deutschland: Klasse 7
- Frankreich: Klasse 8
- Portugal: Klasse 7
- Italien: Klasse 6
- Spanien: Klasse 8
- Russland: Klasse 7
- Ukraine: Klasse 7
- Afghanistan: Klasse 8
- Syrien: Klasse 8
- Palästina: Klasse 6
Hinweise für Erwachsene
Das ist ein Zusatz-Studio. Im bayerischen Lehrplan kommen diese beiden Sätze nicht als eigene Lehrsätze vor. Du kannst sie aber mit dem Satz des Thales (Jahrgangsstufe 7), mit kongruenten Dreiecken und mit gleichschenkligen Dreiecken verstehen. Der Wert sin 30° = 0,5 in der Trigonometrie beruht auf demselben Zusammenhang.
Der 30°-Satz: Ist ein spitzer Winkel eines rechtwinkligen Dreiecks 30° groß, dann ist die gegenüberliegende Kathete halb so lang wie die Hypotenuse. Ein solches Dreieck ist nämlich ein halbes gleichseitiges Dreieck. Die Regel gilt nur für 30° und nicht für beliebige Winkel.
Der Satz über die Seitenhalbierende: In einem rechtwinkligen Dreieck ist die Seitenhalbierende vom rechten Winkel zur Hypotenuse halb so lang wie die Hypotenuse. Die Mitte der Hypotenuse hat von allen drei Ecken denselben Abstand, denn sie ist der Mittelpunkt des Thaleskreises. Ein Kreis um sie geht also durch alle drei Ecken.