Winkel zwischen Sehnen, Sekanten und einer Tangente
Ein Winkel, dessen Scheitel nicht auf dem Kreis liegt, wird an Bögen gemessen: zwischen zwei Sehnen die halbe Summe der Bögen, zwischen zwei Sekanten die halbe Differenz, zwischen Tangente und Sehne der halbe Bogen.
📖 Hier beginnen: Lies die Schritte der „Lektion“ der Reihe nach (1, 2, 3 …) und beantworte jede Frage. Danach geht es mit „Üben“ weiter.
- Portugal: Klasse 9
- Russland: Klasse 8
Hinweise für Erwachsene
Im bayerischen Lehrplan gehört der Zusammenhang von Mittelpunktswinkel und Umfangswinkel in die Jahrgangsstufen 9 und 10 (Gymnasium): Der Umfangswinkel ist halb so groß wie der Mittelpunktswinkel über demselben Bogen. Die Winkel zwischen Sehnen, Sekanten und einer Tangente sind kein eigenes Lehrplanthema; sie folgen daraus und kommen nur in schwierigeren Aufgaben vor.
Drei Tatsachen. Der Winkel zwischen zwei Sehnen, die sich im Kreis schneiden, ist halb so groß wie die Summe der Bögen, die im Winkel und in seinem Scheitelwinkel liegen. Der Winkel zwischen zwei Sekanten von einem Punkt außerhalb ist halb so groß wie die Differenz des größeren und des kleineren Bogens. Der Sehnen-Tangenten-Winkel, also der Winkel zwischen einer Tangente und einer Sehne durch den Berührpunkt, ist halb so groß wie der Bogen in seinem Inneren.
Verschiebe die Punkte und vergleiche den Winkel mit den Bögen (den Mittelpunktswinkeln). Schreibe Lösungen als Gegeben, Gesucht, Lösung, Antwortsatz; die Figuren sind nicht maßstabsgetreu.
Bei der Frage «Warum?» erklärst du es zuerst selbst und vergleichst dann mit dem Musterbeispiel.