Grundtatsachen, Strecken und Sätze
Erkenne, dass durch zwei Punkte genau eine Gerade geht und dass AB = AC + CB gilt, finde den Mittelpunkt einer Strecke und unterscheide einen Satz von seiner Umkehrung.
📖 Hier beginnen: Lies die Schritte der „Lektion“ der Reihe nach (1, 2, 3 …) und beantworte jede Frage. Danach geht es mit „Üben“ weiter.
- Portugal: Klasse 7
- Italien: Klasse 6
- Spanien: Klasse 7
- Ukraine: Klasse 7
Hinweise für Erwachsene
Punkte, Geraden und Strecken kennt dein Kind aus Klasse 5; Mittelpunkt und Streckenlänge gehören dazu. Das Begründen mit Voraussetzung, Behauptung und Beweis beginnt in Klasse 7 (Gymnasium). Den Begriff „Axiom“ benutzt der bayerische Lehrplan für diese Stufe kaum; hier geht es um die Grundtatsachen, auf die man sich beim Begründen stützt.
Grundtatsachen über Punkte und Geraden: Durch zwei verschiedene Punkte geht genau eine Gerade. Zwei verschiedene Geraden haben höchstens einen gemeinsamen Punkt. Solche Aussagen nimmt man ohne Beweis an.
Liegt der Punkt C zwischen A und B auf der Strecke [AB], dann gilt AB = AC + CB. Der Mittelpunkt M der Strecke hat AM = MB, also ist AM = AB : 2.
Ein Satz ist eine Aussage, die bewiesen wird. Er hat eine Voraussetzung (was gegeben ist) und eine Behauptung (was gezeigt werden soll). Vertauscht man beide, erhält man die Umkehrung des Satzes. Die Umkehrung ist nicht immer wahr.
Sind ein Satz und seine Umkehrung beide wahr, schreibt man „genau dann, wenn“. Ziehe an den Punkten und beobachte, was immer gleich bleibt.