Die Funktion y = x² und ihr Graph
Lege eine Wertetabelle für y = x² an, zeichne die Punkte, lerne die Eigenschaften des Graphen kennen und löse x² = 4 und x² = x + 2 am Graphen.
📖 Hier beginnen: Lies die Schritte der „Lektion“ der Reihe nach (1, 2, 3 …) und beantworte jede Frage. Danach geht es mit „Üben“ weiter.
- Italien: Klasse 8
- Ukraine: Klasse 8
Hinweise für Erwachsene
Die Funktion y = x² und ihr Graph, die Normalparabel, gehören in Bayern zur Jahrgangsstufe 9 (quadratische Funktionen). Der Flächeninhalt eines Quadrats mit der Seitenlänge x ist y = x². Das ist die Funktion y = x2: Zu jedem x gehört genau ein y.
Für den Graphen legst du eine Wertetabelle für x von –3 bis 3 an, markierst die Punkte (x | y) im Koordinatensystem und verbindest sie mit einer glatten Kurve. Der Graph heißt Parabel.
Eigenschaften: Der Graph geht durch den Ursprung (0 | 0), er ist achsensymmetrisch zur y-Achse, denn x und –x ergeben dasselbe y, alle Punkte liegen auf oder oberhalb der x-Achse, es gilt also y ≥ 0, und der kleinste Funktionswert ist 0 an der Stelle x = 0. Der Punkt (0 | 0) heißt Scheitelpunkt.
Um x2 = a am Graphen zu lösen, bestimmst du die x-Koordinaten der Punkte, in denen sich der Graph von y = x² und die Gerade y = a treffen. Für a > 0 gibt es zwei Lösungen, für a = 0 eine, für a < 0 keine. Um x2 = x + 2 zu lösen, suchst du die Schnittpunkte von y = x² und y = x + 2.