Betragsfunktion und Gaußklammer
Betrag in der Wertetabelle und im Graphen, eine Betragsgleichung als zwei Schnittpunkte mit einer Geraden, die Stufen der Gaußklammer (Abrundungsfunktion) ablesen und einen Taxitarif zeichnen, der in Stufen steigt.
📖 Hier beginnen: Lies die Schritte der „Lektion“ der Reihe nach (1, 2, 3 …) und beantworte jede Frage. Danach geht es mit „Üben“ weiter.
- Frankreich: Klasse 10
- Portugal: Klasse 9
- Italien: Klasse 9
- Großbritannien: Year 12
- Russland: Klasse 7
- Iran: Klasse 11
- Afghanistan: Klasse 10
- Palästina: Klasse 10
Hinweise für Erwachsene
Der Betrag einer Zahl kommt in Klasse 5 bei den ganzen Zahlen vor, die Betragsfunktion in Klasse 11 bei den abschnittsweise definierten Funktionen. |x| ist der Abstand von x zur Null: immer null oder positiv. |x − 2| ist der Abstand von x zu 2. Die Gleichung |x − 2| = 3 fragt nach den Zahlen, die von 2 den Abstand 3 haben: zwei Lösungen.
Der Graph von y = |x − 2| hat die Form eines V und verläuft nie unterhalb der x-Achse. Die Lösungen von |x − 2| = 3 sind die Stellen, an denen der Graph die waagrechte Gerade y = 3 schneidet.
Die Gaußklammer [x] (Abrundungsfunktion) kommt im bayerischen Lehrplan nicht vor, sie dient hier als Beispiel für eine Funktion mit Sprüngen. Sie gibt die größte ganze Zahl an, die nicht größer als x ist: [2,7] = 2 und f(−1,3) = −2. Ihr Graph ist eine Treppe: Jede Stufe ist links geschlossen (ausgefüllter Punkt) und rechts offen.