Der Logarithmus
Erkenne, dass der Logarithmus die Hochzahl ist, mit der man die Basis potenzieren muss, zeichne den Graphen der Logarithmusfunktion als Spiegelbild der Exponentialfunktion, berechne einen Logarithmus mit dem Taschenrechner und lerne die Werte log_b b = 1 und log_b 1 = 0 kennen.
📖 Hier beginnen: Lies die Schritte der „Lektion“ der Reihe nach (1, 2, 3 …) und beantworte jede Frage. Danach geht es mit „Üben“ weiter.
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Hinweise für Erwachsene
Der Logarithmus steht im bayerischen Lehrplan in der 10. Klasse (Gymnasium, Kapitel «Exponentielles Wachstum und Logarithmus»; die Realschule behandelt ihn im Zusammenhang mit Exponentialfunktionen). log₂64 liest man «Logarithmus von 64 zur Basis 2». Die Frage lautet: Mit welcher Hochzahl muss man 2 potenzieren, um 64 zu erhalten? Wegen 26 = 64 ist die Antwort 6. Logarithmus und Potenz sind zwei Seiten derselben Aussage: logba = x bedeutet bx = a.
Der Graph von y = log₂x ist das Spiegelbild des Graphen von y = 2x an der Geraden y = x, denn x und y tauschen ihre Rollen: Der Punkt P(3 | 8) wird zu P′(8 | 3). Die Logarithmusfunktion ist die Umkehrfunktion der Exponentialfunktion.
Besondere Logarithmen: lg ist der Logarithmus zur Basis 10 (Taste «log» oder «lg» am Taschenrechner). Immer gilt logbb = 1 und logb1 = 0. Logarithmen zu anderen Basen berechnet man mit dem Taschenrechner so: logba = lg a/lg b. Logarithmentafeln, Kennzahl und Mantisse werden in Bayern nicht mehr benutzt, deshalb gibt es dazu hier keine Aufgaben.
Typische Fehler: die Zahl durch die Basis teilen, statt die Hochzahl zu suchen; x und y vertauschen; lg 20 : 5 statt lg 20 : lg 5 rechnen.