Logarithmusgleichungen und Ungleichungen
Löse Gleichungen mit einer Summe von Logarithmen, prüfe Lösungen an der Definitionsmenge, substituiere t = lg x, bestimme eine unbekannte Basis und löse Ungleichungen mit einer Basis zwischen 0 und 1.
📖 Hier beginnen: Lies die Schritte der „Lektion“ der Reihe nach (1, 2, 3 …) und beantworte jede Frage. Danach geht es mit „Üben“ weiter.
- Portugal: Klasse 12
- Italien: Klasse 11
- Russland: Klasse 11
- Ukraine: Klasse 11
Hinweise für Erwachsene
Im bayerischen Lehrplan gehören der Logarithmus und die Rechenregeln dazu in die 10. Klasse (Gymnasium); Gleichungen mit dem natürlichen Logarithmus ln x und ihre Definitionsmenge folgen in der 11. Jahrgangsstufe. Logarithmusungleichungen und eine unbekannte Basis kommen im Lehrplan nicht vor; hier sind sie eine Vertiefung.
Schreibe immer zuerst die Definitionsmenge D auf: Das Argument des Logarithmus ist positiv, die Basis ist positiv und ungleich 1. Eine Lösung außerhalb von D ist eine Scheinlösung und fällt weg.
Typische Fehler: eine Scheinlösung behalten, t statt x als Lösung angeben, eine negative Basis zulassen und bei einer Basis kleiner als 1 das Ungleichheitszeichen nicht umdrehen oder die Definitionsmenge vergessen.