Exponentialgleichungen und Ungleichungen: Methoden
Klammere eine gemeinsame Potenz aus, substituiere t = 2ˣ, lies eine Lösung am Graphen ab und entscheide, wann sich das Ungleichheitszeichen umdreht.
📖 Hier beginnen: Lies die Schritte der „Lektion“ der Reihe nach (1, 2, 3 …) und beantworte jede Frage. Danach geht es mit „Üben“ weiter.
- Portugal: Klasse 12
- Italien: Klasse 11
- Russland: Klasse 11
- Ukraine: Klasse 11
- Palästina: Klasse 11
Hinweise für Erwachsene
Im bayerischen Lehrplan lernen die Schülerinnen und Schüler Exponentialfunktionen und einfache Exponentialgleichungen in der 10. Klasse (Gymnasium) kennen; Gleichungen, die man durch Ausklammern oder Substitution löst, treten erst in der 11. Jahrgangsstufe auf, meist mit der e-Funktion. Homogene Gleichungen und Exponentialungleichungen mit einer Fallunterscheidung nach der Basis sind kein eigenes Thema im Lehrplan; sie sind hier eine Vertiefung.
Außer dem Verfahren mit gleicher Basis gibt es drei Methoden: Ausklammern einer gemeinsamen Potenz, die Substitution t = 2x (es entsteht eine quadratische Gleichung) und das grafische Verfahren. Die Gerade ist die rechte Seite, die Kurve die linke. Eine Lösung liegt dort, wo sich beide schneiden. Bei einer Ungleichung fragst du, wo die Kurve oberhalb oder unterhalb der Geraden verläuft.
Typische Fehler: einen Summanden vergessen, t statt x als Lösung angeben und das Ungleichheitszeichen bei einer Basis zwischen 0 und 1 nicht umdrehen.