Wachstum und Zerfall: B(t) = B₀ · q^t
Unterscheide lineare, quadratische und exponentielle Wertetabellen, bestimme Verdopplungszeit und Halbwertszeit mit dem Logarithmus und erkenne die Grenzen eines exponentiellen Modells.
📖 Hier beginnen: Lies die Schritte der „Lektion“ der Reihe nach (1, 2, 3 …) und beantworte jede Frage. Danach geht es mit „Üben“ weiter.
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- Palästina: Klasse 11
Hinweise für Erwachsene
Wächst ein Bestand pro Schritt um p %, so multiplizierst du mit dem Wachstumsfaktor q = 1 + p100; bei einer Abnahme um p % ist q = 1 − p100. Nach t Schritten gilt B(t) = B0·qt.
Eine Wertetabelle gehört zu einem exponentiellen Wachstum, wenn der Quotient benachbarter Werte konstant ist. Sind die Differenzen konstant, ist der Zusammenhang linear; sind die zweiten Differenzen konstant, ist er quadratisch.
Eine Zeit bestimmst du, indem du qx = b mit dem Logarithmus löst: x = lg b/lg q. Rechne mit dem Taschenrechner (TR) und runde erst am Ende.
Ein Modell beschreibt die Wirklichkeit nur für eine begrenzte Zeit. Prüfe immer, ob die vorhergesagten Werte noch sinnvoll sind.