Darlehen: Ratentilgung und Annuität
Nimm ein Darlehen auf und beobachte, wie die Restschuld wächst und schrumpft: bei Tilgung in gleichen Anteilen der Schuld oder bei gleichen Raten. Vergleiche, was am Ende insgesamt gezahlt wird.
📖 Hier beginnen: Lies die Schritte der „Lektion“ der Reihe nach (1, 2, 3 …) und beantworte jede Frage. Danach geht es mit „Üben“ weiter.
- Portugal: Klasse 11
- Italien: Klasse 8
- Spanien: Klasse 9
- Russland: Klasse 11
Hinweise für Erwachsene
Im bayerischen Lehrplan kommen Darlehen mit Annuität nicht vor. Die Zinsrechnung (Kapital, Zinssatz, Zinsen) steht in der Jahrgangsstufe 7 und der Zinseszins als exponentielles Wachstum in der Jahrgangsstufe 10. Dieses Thema ist ein Zusatz zur Vertiefung und nutzt genau diese Rechnungen. Alle Beträge sind hier in Tausend Euro angegeben.
Jedes Jahr wächst die Schuld um p % (sie wird mit dem Faktor q = 1 + p/100 multipliziert), dann zahlt der Kreditnehmer eine Rate. Bei der Ratentilgung sinkt die Schuld jedes Jahr um denselben Betrag, die Zinsen werden von der Restschuld berechnet, und die Raten werden kleiner. Bei der Annuität sind alle Raten gleich groß; die Rate x ergibt sich aus der Gleichung, dass die Restschuld nach der letzten Rate null ist.
Die Zinskosten (alle Zinsen zusammen) sind alles Gezahlte minus das Darlehen. Typische Fehler: jedes Jahr die Zinsen vom ganzen Darlehen berechnen, die gesamte gezahlte Summe als Zinsen bezeichnen und die Zinsen des letzten Jahres vergessen.